PLASTIC CREEP FLOW EFFECTS IN THE DIFFUSIVE CAVITATION OF GRAIN BOUNDARIES

We analyze the growth of cavities along grain interfaces by the combined processes of grain boundary diffusion and plastic dislocation creep in the adjoining grains. It is shown that the coupling between the processes can be expressed in terms of a parameter L, which has the dimensions of length and which is a function of material properties, temperature and applied stress; L decreases with increasing temperature and stress and has, e.g., values in the range of 0.25 to 25 μm for various pure metals when stressed to 10−3 × shear modulus at 0.5 Tm. The contribution of dislocation creep to the cavity growth rate is shown to be negligible when L is comparable to or larger than the cavity spacing, but significant interactions occur, leading to growth rates very much in excess of those predicted on the basis of boundary diffusion alone, when L is comparable to or smaller than the cavity size. The coupling occurs because extensive dislocation creep allows local accommodation of matter diffused into the grain boundary from the cavity walls. The cavity growth rate is analyzed by formulating a new variational principle that governs combined processes of grain boundary diffusion and non-linear viscous creep, and by implementing this principle through the finite-element method to obtain numerical solutions. Results for the cavity growth rate are presented for a wide range of ratios of L to cavity spacing, and of cavity radius to spacing. Also, results are presented for the total growth time of cavities from an initial size to final coalescence. Résumé—Nous analysons la croissance de cavités intergranulaires par combinaison de la diffusion intergranulaire et du fluage de dislocations dans des grains adjacents. Nous montrons que le couplage entre les deux phénomènes peut s'exprimer à l'aide d'un paramètre L, qui a les dimensions d'une longueur et qui est fonction des propriétés du matériau, de la température et de la contrainte appliquée; L décroit lorsqu'on augmente la température ou la contrainte, et ses valeurs sont, par exemple, comprises entre 0,25 et 25 μm pour divers métaux purs soumis à une contrainte de 103 × le module de cisaillement à 0,5 Tf. Nous montrons que la contribution du fluage de dislocations à la vitesse de croissance des cavités est négligeable lorsque L est comparable ou supérieur à l'espacement des cavités, mais que, lorsque L est comparable ou inférieur à la taille des cavités, des interactions notables se produisent et conduisent à des vitesses de croissance nettement supérieures à celles qu'on prévoit en considérant la diffusion intergranulaire seule. Le couplage se produit, car un fluage de dislocations important permet une accommodation locale de la matière ayant diffusé dans les joints a partir des parois de cavités. Nous analysons la vitesse de croissance des cavités en formulant un nouveau principe variationnel combinant les phénomènes de diffusion intergranulaire et de fluage visqueux non linéaire, et en appliquant ce principe à l'aide de la méthode des éléments finis pour obtenir les solutions numériques. Nous présentons les résultats sur la vitesse de croissance des cavités, pour un large domaine de rapports de L à l'espacement des cavités, et du rayon des cavités à leur espacement. Nous présentons également des résultats concernant le temps de croissance total des cavités depuis une taille initiale jusqu'á la coalescence finale. Zusammenfassung—Wir analysieren das Wachstum von Hohlräumen entlang von Korngrenzen über die kombinierten Prozesse der Korngrenzdiffusion und des plastischen Versetzungskriechens in den angrenzenden Körnern. Es wird gezeigt, daß die Kopplung zwischen diesen Prozessen mit einem Parameter L beschrieben werden kann, der die Dimension einer Länge hat und der von Materialeigenschaften, Temperatur und angelegter Spannung abhängt. L nimmt ab mit ansteigender Temperatur und ansteigender Spannung und beträgt z.B. 0,25 bis 25 μm für verschiedene reine Metalle bei Scherbelastung von 10−3 × Schermodul bei 0,5 Tm. Der Beitrag des Versetzungskriechens zur Hohlraumwachstumsrate ist -wie gezeigt wirdvernachlässigbar, wenn L vergleichbar oder größer ist als der Abstand zwischen den Hohlräumen. Wenn L jedoch vergleichbar oder kleiner wird als die Hohlraumgröße, tritt beträchtliche Wechselwirkung auf mit der Folge von Wachstumsraten, die weit über die auf der Grundlage der Korngrenzdiffusion errechneten hinausgehen. Die Kopplung tritt auf, da ausgedehntes Versetzungskriechen die von den Hohlraumwänden in die Korngrenze diffundierte Materie lokal anpassen kann. Die Hohlraumwachstumsrate wird analysiert mit einem neu formulierten Variationsprinzip, welches die kombinierten Prozesse der Korngrenzdiffusion und des nichtlinearen Fließens unfaßt, und welches mittels der Methode der finiten Elemente numerische Lösungen ergibt. Ergebnisse für Hohlraumwachstumsraten werden für einen weiten Bereich des Verhältnisses zwischen L und Hohlraumabstand und zwischen Hohlraumdurchmesser und Abstand angegeben. Ebenso werden Ergebnisse vorgelegt für die totale Wachstumszeit von der anfänglichen Größe bis zum Zusammenwachsen.