An isogeometric analysis approach for coupled multi-field problems at large strain

La méthode isogéométrique (IGA) récemment proposée en tant que méthode numérique générique offre de réelles perspectives dans l’unification des modèles géométriques et computationnel. La méthode isogéométrique est intiment liée à la méthode des éléments finis (FEM) étant donné que la méthode est basée sur le même cadre variationnel. Cette méthode a montré dans de nombreuses circonstances de très bonne qualités numériques notamment avec des maillages grossiers (précision numérique, capacité à supporter de grandes déformations…). Notre objectif final dans ce travail est de fournir un environnement de base, numérique et logiciel, pour la simulation de problèmes à champs et physiques multiples pour des pièces élastomériques de type industriel. Dans ce contexte, les points numériques à développer pour l’IGA sont le traitement de l’incompressibilité et le caractère multi-champs du problème thermique dans la formulation de Galerkin. Ainsi dans ce travail nous proposons en premier, un paradigme objet de l’IGA intégré au sein d’une architecture orientée objet en Java, initialement con?ue pour résoudre des problèmes multi-champs couplés en transformations finies. L’approche proposée s’appuie pleinement sur le contexte variationnel existant dans le code dans le cadre des éléments finis pour réduire les développements pour MEF et IGA (une formulation développée en IGA tourne en MEF et vice versa). Dans un second temps, nous avons étudié le problème de l’incompressibilité pour notamment réduire le verrouillage numérique existant toujours sur l’IGA standard. Par un souci de simplicité, nous adoptons des formulations mixtes à 2 champs (déplacement/pression). Afin d’essayer de satisfaire la condition inf-sup en relachant la contrainte sur le déplacement, nous avons développé deux idées de la littérature (naturelle en NURBS) qui consiste à soit dupliquer une fois les n?uds intérieurs du patch des déplacements ou subdiviser les éléments du patch des déplacements. Nous avons étendu ce type d’éléments aux transformations finies. Enfin, et de manière originale, nous avons adopté la même stratégie pour les problèmes à 2-champs pour la thermomécanique. Différentes simulations à petites et grandes déformations confirment le potentiel de l’approche. Enfin, nous évaluons l’ensemble sur un modèle quasi-incompressible thermo-visco-élastique de type Zener sur des éprouvettes classiques dans un contexte physique complexe.